Question

高等代数中数量与向量的乘法分配率如何证明？很急！！！

Answer 1

数量与向量的乘法的定义是：设向量α＝（a1,a2,……，an）,ai∈R,

对于k∈R.定义kα＝（ka1,ka2,……，kan）,

则对于h,k∈R.h[kα]＝h（ka1,ka2,……，kan）

＝（h（ka1）,h（ka2）,……,h（kan））

＝（（hk）a1）,（hk）a2）,……,（hk）an））＝（hk）α.

注意，在引进“向量空间”的时候，“数量与向量的乘法分配率”是作为

“数量与向量的乘法（也叫倍法）”应该满足的条件给出的，那时是“条

件”，也就是说，你想给出两个具体运算“＋，·”得“验证”它们满足

包括“倍法分配率”在内的全部“条件”。你才够格把它们叫加法和倍法，

我们开始的“证明”，其实正是在那个“倍法定义”下的“验证”。

总之，在抽象的“向量空间”中，“倍法分配率”是公理。不需也不能

“证明”，只有在建立具体的“向量空间”的时候，才需要检验。