Question

问一道关于等比数列的题目

设{an}是首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。（需要过程） 回答的好的话会加分的！！！！！！

Answer 1

解：

根据题意，若q=1，则S(2n)=2Sn,显然不成立，所以q≠1，

q^n=[S(2n)-Sn]/Sn=81

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=-80*a1/(1-q)=80,

∴a1/(1-q)=-1

∵a1>0,

∴q=a1+1>1,

∴此数列是正项递增数列，即永远都有a(n+1)>an

∵前n项中数值最大的项为54，

∴an=54=a1*q^(n-1)=a1*(q^n)/q=81*a1/q

∴a1/q=54/81=2/3

由前边的讨论知q=a1+1

∴a1=2,q=3

即此数列为an=a1*q^(n-1)=2*3^(n-1)，其中n∈N+

谢谢！