Question

初二数学证明题，在线等

在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC，BD=BC，求∠DCE的度数

Answer 1

∵AE=AC，BD=BC

∴∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC

因为三角形内角和180°，

∵∠ACB=90°

∴∠CAB+∠CBA=90°

∴△ACE+△BCD=360°，

360°-∠CAB-∠CBA=270°=2（∠ACE+∠BCD）

2（∠ACE+∠BCD）=270°

∠ACE+∠BCD=135°

∠ACD+∠BCE+2∠DCE=135°

∵∠ACD+∠BCE+∠DCE=90°，

∴90°+∠DCE=135°

∴∠DCE=45°