Question

初二数学证明题

AO平分∠BAC,AB=AC,连接BE.CD并延长相交AC、AB于E、D.
共有4组全等三角形，怎么证明？（4组）

Answer 1

（1）AO平分∠BAC
∴∠BAO=∠CAO
在△ABO与△AOC中
AO=AO（公共边）
∠BAO=∠CAO（已证）
AB=AC(已知）
∴△ABO全等△AOC（边角边）
（2）因为三角形ABO全等三角形AOC（已证）
所以角ABC=角ACD（全等三角形的对应角相等）
在三角形ABE与三角形ACD中
角ABC=角ACD（已证）
角BAE=角CAD（公共角）
AB=AC(已知）
所以三角形ABE全等三角形ACD（角边角）
（3）因为AO是平分线
所以AO也平分角DOE
所以角DOA=角ADE
在三角形ADO与AEO中
角DAO=角EAO（已证）
AO=AO（公共边）
角AOD=角AOE（已证）
所以三角形AOD全等三角形AEO（角边角）
（4）因为三角形ABO全等三角形AOC
三角形ADO全等三角形AEO
所以三角形ABO-三角形ADO=三角形ACO-三角形AEO
所以三角形DBO全等三角形EOC

Answer 2

∵AO平分∠BAC,AB=AC
∴△ABO=△ACO
又∵连接BE.CD并延长相交AC、AB于E、D.
∴△ADO=△AEO
△BOD=△COE
△ABE=△ ACD