Question

跪求一道高中的数学题，急急急

要比较详细的过程 谢谢 答得好给分

Answer 1

a=c=1/4,b=1/2

f(-1)=0 得 a-b+c=0
要让题中不等式恒成立，令 y=f(x)-x ,z=f(x)-(x^2+1)/2
即 y*z<=0 恒成立
y一定是二次函数，z考虑二次函数，一次函数，常数函数
z是一次函数时，不等式一定不恒成立
z是常数函数时，a=1/2,b=0,c=-1/2,z=-1,y=(x^2)/2-x-1/2,y与x轴有2个交点，所以不等式不恒成立
所以z一定是二次函数，
不等式恒成立，所以y与z一定是开口相反且在x轴2交点相同，即y=0与z=0解相同，
或者y与z开口相反且y=0和z=0的德尔塔都小于等于0
求得a=c=1/4,b=1/2，且y、z二次项系数1正1负即图像开口方向相反