Question

求数学题详细解答过程 急急急！

函数f(x)=(x-1)²，数列（an)为等差数列，公差为d，数列(bn)为等比数列，公比为q(q≠0,q≠1)。设a1=f(d-1),a2=f(d+1),b1=f(g-1),b2=f(g+1).
(1)求数列{an} {bn}的通项公式；
（2）设对任意自然数n，都有a(n+1)=c1/b1+c2/b2+…+cn/bn，求c1+c2+c3+…cn.
(注：数列a,b后面都是角标）

Answer 1

(1) d=a2-a1=f(d+1)-f(d-1)=d^2-(d-2)^2=2(2d-2)
d=4d-4
d=4/3
a1=f(d-1)=f(1/3)=(1/3-1)^2=4/9
所以 an=a1+(n-1)d=4/9+(n-1)*4/3=4n/3-8/9

q=b2/b2=f(q+1)/f(q-1)=q^2/(q-2)^2
q=(q-2)^2
q^2-5q+4=0
q=4 或1(舍去)
b1=f(q-1)=f(3)=4
所以 bn=b1*q^(n-1)=4^n

(2)
a(n+1)=c1/b1+c2/b2+…+cn/bn
a(n)=c1/b1+c2/b2+…+c(n-1)/b(n-1)
两式相减， a(n+1)-a(n)=d=cn/bn
cn=bn*d=4^n*4/3=4^(n+1)/3
所以cn是以
c1=4^2/3=16/3为首项，
qc=cn/c(n-1)=4为公比的等比数列
c1+c2+c3+…cn=c1*(1-qc^n)/(1-qc)=16(4^n-1)/9