关于一道神秘的线性代数问题！
a1-b1a1-b2…a1-bna2-b1a2-b2…a2-bna3-b1a3-b2…a3-bn…………an-b1an-b2…an-bn请证明它等于0谢谢亲爱的们~~~...
a1-b1 a1-b2 … a1-bn
a2-b1 a2-b2 … a2-bn
a3-b1 a3-b2 … a3-bn
… … … …
an-b1 an-b2 … an-bn
请证明它等于0
谢谢亲爱的们~~~ 展开
a2-b1 a2-b2 … a2-bn
a3-b1 a3-b2 … a3-bn
… … … …
an-b1 an-b2 … an-bn
请证明它等于0
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/Ai-Bj/=/Ai/+/Bj/
得到
A1 A1...A1 -B1 -B2 ...-Bn
A2 A2...A2 -B1 -B2 ...-Bn
A3 A3...A3 + -B1 -B2 ...-Bn
.......... ..............
An An...An -B1 -B2 ...-Bn
由行列式的性质，行列式中两行互成比例，则行列式为零
所以第一个行列式和第二个行列式都为零
得出最后的结果为零
得到
A1 A1...A1 -B1 -B2 ...-Bn
A2 A2...A2 -B1 -B2 ...-Bn
A3 A3...A3 + -B1 -B2 ...-Bn
.......... ..............
An An...An -B1 -B2 ...-Bn
由行列式的性质，行列式中两行互成比例，则行列式为零
所以第一个行列式和第二个行列式都为零
得出最后的结果为零
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请见图片
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显然这个矩阵秩最多是2，当n>2的时候不满秩，行列式为0。
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问题说清楚嘛
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