Question

数学题............导数部分........ 要过程.....谢谢.........

对正整数n，设曲线t=x^n （1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{an/（n+1）}的前n项和公式是——————？

Answer 1

曲线在某一点的导数等于曲线在该点的切线的斜率
t=x^n （1-x）的导数方程是即切线的斜率k= t’=[x^n -x^（n +1)]’=nx^（n -1) -(n+1)x^n
曲线t=x^n （1-x）在x=2处的切线的斜率K=n2^（n -1) -(n+1)2^n
根据已知切线过点（2,-2^n)
曲线t=x^n （1-x）在x=2处的切线方程为
y=Kx+c 点（2,-2^n)代入方程得c=(n+1)2^n
y轴交点的纵坐标为an
an=c=(n+1)2^n
an/（n+1）=2^n
数列{an/（n+1）}的前n 项各Sn=2^（n +1) - 2