Question

在梯形ABCD中,AD平行BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA，PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD。求证：ABE全等

在梯形ABCD中,AD平行BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA，PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD。求证：△ABE全等于△DCF。

Answer 1

证明：作PG⊥AD交BC于H
PA=PD∠PAD=∠PDA AD//BC ∴∠PEF=∠PAD ∠PFE=∠PDA
∴∠PEF=∠PFE ∴PE=PF 根据对称性知PH是梯形ABCD和等腰△PEF的对称轴 ∴BH=CH EH=FH ∴BE=CF 又AB=CD ∠B=∠C ∴：△ABE全等于△DCF

Answer 2

（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；
（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．
证明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形；
∴∠BAD=∠CDA；
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA；
即∠BAP=∠CDP
在△ABP和△DCP中
∵
PA=PD∠BAP=∠CDPAB=DC
∴△ABP≌△DCP．