Question

初三数学（不难）

如图，圆O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC平行于AB。
（1）求证：AC平分角DAB。
（2）若AC=8,AD:BC=5:3,求圆O的半径。

Answer 1

1)
证明：
∵OC平行于AB
∴∠OCA=∠CAB
又∵∠OCA=∠OAC
∴∠OAC=∠CAB
即AC平分角DAB
2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
∵∠OAC=∠CAB
∴BC=CD
AD:BC=5:3
∴AD:CD=5:3
RTΔDCA中，AC=8,勾股定理得：
AD=10
半径=5

Answer 2

1，OC//AB得∠OCA=∠CAB；又OC=OA=r，得∠OAC=∠OCA，所以∠CAB=∠OAC，即AC平分∠DAB
2，∠CAB=∠OAC，得所对的圆弧相等，所对的弦也相等，即有BC=CD；再有∠ADC=Rt∠，CD:AD=3：5得，AD=10，半径r=5