Question

已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x。（1）求函数图像在原点处的切线方程？（2）求函数的单调区间？（3）

Answer 1

f(x)=1/3x³+x²-3x
f'(x)=x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x1=-3,x2=1
(1）函数图像在原点处的切线斜率=f'(0)=-3
切线方程为:y=-3x
(2)函数的单调增区间:(-∞,-3]∪[1,∞)
单调减区间:[-3,1]

Answer 2

解
（1）f(x)=1/3x³+x²-3x 则f(x)'=x^2+2x-3. 将x=0代入，则可得图像在原点的处的斜率。f(0)'=-3.又因为图像经过（0，0）。由点斜式，得到 图像在原点处的切线方程
y=-3x。
（2）f(x)=1/3x³+x²-3x 则f(x)'=x^2+2x-3.
令f(x)'=x^2+2x-3 解得x1=-3.x2=1.则得
x<-3时，f(x)'>0 .（可以代入-4）
-3<x<1时f(x)'<0。（可以代入0）
当x>1时,f(x)'>0. （可以代入2）

综上 函数在(-无穷，-3（和（1，正无穷)为增，
函数在(-3，1)为减

Answer 3

解：（1） f'(x)=x^2+2x-3
由已知得，原函数图像过原点，过原点的切线斜率为k=-3，切线过点（0，0），故切线方程为y=-3x
(2) 导数函数方程f‘(x)=(x+1)^2-4
令f’(x)>0
得x+1>2 或x+1<-2
得x>1或x<-3 此时函数单调递增
令f’(x)<0
得-2<x+1<2
得-3<x<1 此时函数单调递减
综上所述原函数单调递增区间（负无穷，-3）和（1,正无穷），单调递减区间（-3，1）
第三问题目没写啊~