Question

高中数学题高分求解

求所有满足以下等式的（x, y)组合
x^2 + 2x + 18 = y^2
(x的平方 + 2x + 18 = y的平方）

求解法思路谢谢

Answer 1

如果是求整数解
x^2 + 2x + 18 = y^2
=>(x+1)^2+17=y^2
=>(y+x+1)(y-x-1)=17
17=1*17=17*1=-1*(-17)=-17*(-1)

（i)
y+x+1=1
y-x-1=17
=>(x1,y1)=(-9,9)
(ii)
y+x+1=17
y-x-1=1
=>(x2,y2)=(7,9)
(iii)
y+x+1=-1
y-x-1=-17
=>(x3,y3)=(7,-9)
(iv)
y+x+1=-17
y-x-1=-1
=>(x4,y4)=(-9,-9)
因此（x,y）的整数组合是(-9,9),(7,9),(7,-9),(-9,-9)

（B）
如果x，y是实数，那么有：
x^2 + 2x + 18 = y^2
=》y^2-(x+1)^2=17
=》y^2/(√17)^2-(x+1)^2/(√17)^2=1
这是双曲线方程，因此有
x=√17*tant-1
y=√17*sect

因此满足要求的(x,y)是（√17*tant-1，√17*sect）

Answer 2

(x+1)平方-y平方=17，这就是一个双曲线方程，曲线上的任意一点都是

Answer 3

由原式：(x+1)^2+17=y^2
y^2-(x+1)^2=17
(y+x+1)*(y-x-1)=17
有两种情况：
y+x+1=17且y-x-1=1
解得x=7,y=9
y+x+1=1且y-x-1=17
解得x=-9,y=9
当然这只是x,y均为整数的情况，不知道你是否满意

Answer 4

你可以按照导数的求发，对解析式的两边进行求导，从而得到结果

Answer 5

这是一个双曲线，一般这类题考的就是对这种曲线的了解，因为所有这个曲线上的点都满足这个方程
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 为双曲线标准方程
通过变型该式子
(X+1)^2-y^2=-17,在这个双曲线上的点都是