Question

由方程e^z-xyz=0所确定的二元方程Z=f(x,y)全微分dz

Answer 1

解题过程如下：

方程两边对x求偏导：yz+xyəz/əx=(z+xəz/əx)e^xz

得：əz/əx=(ze^xz-yz)/(xy-xe^xz)

方程两边对y求偏导：xz+xyəz/əy=(xəz/ə)e^xz

得：əz/əy=xz/(xe^xz-xy)=z/(e^xz-y)

则dz=dxəz/əx+dyəz/əy=(ze^xz-yz)dx/(xy-xe^xz)+zdy/(e^xz-y)

判别可微方法：

1、若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微；

2、若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

Answer 2

我帮你做一步下面的你应该就会了，呵呵。

Answer 3

δz/δx= -[δF/δx]/[δF/δz] = -[-yz]/[e^z-xy] = yz/[e^z-xy]
δz/δy= -[δF/δy]/[δF/δz] = -[-xz]/[e^z-xy] = xz/[e^z-xy]

dz = yz/[e^z-xy]*dx + xz/[e^z-xy]*dy