Question

函数f(x+1)的定义域为(0,1),则f(2x+5)的定义域为？如何解答（具体步骤）？

Answer 1

多说两句
解析：这类题是关于复合函数的定义域问题，已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域

函数f(x+1)的定义域为(0,1)
可理解为f(u)，u=x+1
即，0<x<1
1<x+1<2==>1<u<2
∴f(u)即f(x)定义域为(1,2)

求f(2x+5)的定义域
∵f(u)即f(x)定义域为(1,2)
U=2x+5，∴1<2x+5<2==>-4<2x<-3==>-2<x<-3/2
∴f(2x+5)的定义域：(-2，-3/2)

Answer 2

函数f(x+1)的定义域为(0,1),则为？

f(x+1)的定义域为(0,1)
0<x<1
1<x+1<2

所以，f(x)义域为(1,2)

f(2x+5)的定义域
1<2x+5<2
-4<2x<-3
-2<x<-3/2
所以：f(2x+5)的定义域：（-2，-3/2）

Answer 3

0<x<1
所以f(x)的定义域是 1<x<2
所以f(2x+5),括号中的表达式的范围是 (1,2)
推出 1<2x+5<2,所以
f(2x+5)定义域为 -2<x<-1.5