Question

在一个上底为5厘米的等腰梯形中,剪掉一个边长是5厘米的等边三角形,剩下部分是？

Answer 1

在一个上底为5厘米的等腰梯形中，剪掉一条边长为5厘米的等边三角形后，剩余的部分是一个新的梯形，它的上底和下底都比原来的梯形短5厘米。

具体来说，若原来的等腰梯形的上底为a，下底为b，高为h，则其面积为：

```
S = (a + b) × h / 2
```

现在将一个边长为5厘米的等边三角形从上边一侧剪去，则新的梯形的上底变为原来的上底减去5厘米（即a - 5毫米），下底变为原来的下底减去5厘米（即b - 5毫米）。由于高并没有改变，因此新的梯形的面积为：

```
S' = [(a - 5) + (b - 5)] × h / 2
= (a + b - 10) × h / 2
```

因此，剪掉等边三角形后的等腰梯形的面积为原来的面积减去等边三角形的面积，即：

```
S - S' = (a + b) × h / 2 - (a + b - 10) × h / 2
= 5 × h
```

也就是说，剪掉等边三角形后的等腰梯形的面积为原来的面积乘以5。如果知道原来的等腰梯形的高，则可以直接计算出剩余部分的面积。

Answer 2

首先，我们需要确定等腰梯形的高。由于这是一个等腰梯形，因此两条底边之间的距离就是它的高。如果我们将上底记为a、下底记为b、高记为h，则可以使用以下公式计算面积：面积 = (a + b) × h / 2在这种情况下，上底和下底都未知，但是已知上底长度为5厘米。另外还有一个边长为5厘米的等边三角形被剪掉了。由于该三角形是等边三角形，因此其每个内角都是60度，并且其高度与任何一条边的长度相同。因此，该三角形的高度等于其任何一条边长乘以根号3/2。
在这种情况下，我们可以将剩余部分的高表示为：
h = (5 × √3) / 2
接下来，我们需要确定底边b的长度。由于梯形是等腰梯形，因此两个非平行侧面上的三角形也是相似且全等的。这意味着被剪掉的等边三角形与梯形上面的小三角形是相似且全等的。因此，它们之间有以下关系：
等边三角形的高 = 梯形上面小三角形的高
等边三角形的底边 = 梯形下面大底减去梯形上面小底
由于等边三角形的底边是5厘米，我们可以使用这个关系式来计算梯形下面大底b：
b = 2 × (5 + 5) - 5
b = 15
现在我们已经知道了梯形的两条平行底线a和b以及它们之间的距离h。因此，我们可以使用以下公式计算剩余部分（即未被剪掉部分）的面积：
剩余部分面积= (a +