Question

点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。 （1）如图1，当点E运动到点DC的中点时，求三角形ABF与四边

点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。

（1）如图1，当点E运动到点DC的中点时，求三角形ABF与四边形ADEF的面积之比。

（2）如图2，当点E运动到点CE:ED=2:1时，求三角形ABF与四边形ADEF的面积之比。

（3）当点E运动到点CE:ED=3：1时写出三角形ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CD:ED=n:1(n是正整数），猜想三角形ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不求计算过程)

(4)请你利用上述图形，提出一个类似问题。

Answer 1

（1）CE：AB=1：2==>(过点F作MN垂直AB，M交AB，N交CD)NF：FM=1：2
==>FM:AD=2:3==>S(ABF):S(ABED)=(AB*FM):(AB+DE)AD=4:9
==>S(ABF):S(ADEF)=4:5
（2）与（1）同法，数字改变，得S（ABF）：S（ADEF）=9：11
（3）16/19 n*n/(2n-1)(n+1)
(4)当点E运动到CD:ED=n:1(n是正整数），猜想三角形BCF与四边形ADEF的面积之比

Answer 2

解:(1)CE:ED=1:1三角形ABF面积:三角形CEF面积=4:1三角形ADC面积:三角形CEF面积=6:1所以四边形ADEF面积=5倍三角形CEF面积三角形ABF面积:四边形ADEF面积=4:5(2)CE∶ED＝2∶1三角形ABF面积:三角形CEF面积=9:4三角形ADC面积:三角形CEF面积=15:4所以四边形ADEF面积=11/4倍三角形CEF面积三角形ABF面积:四边形ADEF面积=(9/4):(11/4)=9/11(3)CE∶ED＝3∶1三角形ABF面积:三角形CEF面积=16:9三角形ADC面积:三角形CEF面积=28:9所以四边形ADEF面积=19/9倍三角形CEF面积三角形ABF面积:四边形ADEF面积=(16/9):(19/9)=16/19CD∶ED＝n∶1三角形ABF面积:三角形CEF面积=(n+1)^2:n^2三角形ADC面积:三角形CEF面积=[(n+1)(2n+1)]:n^2所以四边形ADEF面积=[(n+1)(2n+1)-n^2]/n^2倍三角形CEF面积三角形ABF面积:四边形ADEF面积=(n+1)^2:[(n+1)(2n+1)-n^2]=(n^2+2n+1):(n^2+3n+1)