Question

已知:a,b,c为⊿abc的三边，当m＞0时，关于X的方程c(X的2次方+m)+b(X的2次方-m)-2√max=0有二个相同实数根,

已知:a,b,c为⊿abc的三边，当m＞0时，关于X的方程c(X的2次方+m)+b(X的2次方-m)-2√max=0有二个相同实数根,求证:⊿abc为RT⊿

Answer 1

c(x2+m)+b(x2-m)-2√max=0
(b+c)x^2-[(2根号m)a]x-m(b-c)=0
方程有两个实数根
所以判别式△=[(2根号m)a]^2-4(b+c)[-m(b-c)]=4ma^2+4mb^2-4mc^2=0
m＞0,两边同除以4m得：
a^2+b^2-c^2=0
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形

Answer 2

方程c(x2+m)+b(x2-m)-2√max=0(m＞0)有2个相等的实数根，
cx^2+cm+bx^2-bm-2根号max=0
(b+c)x^2-2根号max+cm-bm=0
那么判别式=0
即:4ma^2-4(b+c)(cm-bm)=0
4ma^2=4m(b+c)(c-b)
a^2=-(b^2-c^2)
即a^2+b^2=c^2
所以,三角形是直角三角形.