Question

已知a、b、c是△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2-m）-2amx=0有两个相等的实数根，则△A

已知a、b、c是△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2-m）-2amx=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是______三角形．

Answer 1

由原方程，得
（c+b）x²-2a

m

x+（c-b）m=0；
∵关于x的方程c（x²+m）+b（x²-m）-2a

m

x=0有两个相等的实数根，
∴△=4a²m-4（c+b）（c-b）m=0，即m（a²-c²+b²）=0，
又∵m＞0，
∴a²-c²+b²=0，即a²+b²=c²；
而a、b、c是△ABC的三边，
∴△ABC的形状是直角三角形．
故答案是：直角．