Question

已知a bc是三角形的三边长但m>0时关于x的方程c（x^2＋m）＋b（x^2-m)-2ax(根号m）有两个相等的实数根。

求证三角形是直角三角形 要过程具体 让初中水平的我看得懂啊 谢谢

Answer 1

先整理清楚了
（b+c）x^2-2aX根号m+m(c-b)=0
判别式=(2a根号m)^2-4*(b+c)*m(c-b)=0
4ma^2-4m(c^2-b^2)=0
约分 a^2-(c^2-b^2)=0
a^2+b^2=c^2
勾股定理
得证

Answer 2

关于x的方程c（x^2＋m）＋b（x^2-m)-2ax(根号m）=0有两个相等的实数根，
整理得(b+c)x^2-2ax√m+cm-bm=0,
△/4=a^2*m-(b+c)(cm-bm)=0,
∵m>0,
∴a^2-(c^2-b^2)=0,
∴a^2+b^2=c^2,
∴△ABC是直角三角形。

Answer 3

原方程可化为 (b+c)x^2 -2a√mx+(c-b)m=0
由m>0时原方程有两个相等的实数根，可知
△=（-2a√m）^2-4(b+c)(c-b)m=0
经计算得 c^2m=a^2m+b^2m
因为m>0所以有c^2=a^2+b^2
即三角形为直角三角形，c为斜边。