Question

已知a,b,c 是三角形ABC的三边长，当M大于0时，关于X的一元二次方程c(X²+M)+b(X²-M)-2√MaX=0,有

两个实数根，求证，三角形ABC是直角三角形

Answer 1

X的一元二次方程c(X²+M)+b(X²-M)-2√MaX=0可以化为：
(c+b)X²-2√MaX+(c-b)M=0
因为X有两个（相等的）实数根，则有：
(2√Ma)²-4*(c+b)*(c-b)M=0
即：Ma²-M(c²-b²)=0
又因为M>0,所以：
a²-c²+b²=0
即：a²+b²=c²