Question

关于极限的问题

正在做的一道题中遇到的问题：
现在我已经求出了f(u)=a*e^u+b*e^(-u)
题设中有一条件“lim[ ln( 2+f(u) ) / u ]=1 这里u趋向于0(以下极限中的u若无说明均趋向于0)
这时由此条件可知lim[ ln( 2+f(u) )] =0 求的f(0)=-1
然后答案就出现如下推导，我甚为不解：
f '(0)=lim[ ( f(u)-f(0) ) / u ]
=lim[ ( f(u)+1) /u]
=lim[ ln( 2+f(u) ) / u ]
求解释

Answer 1

f '(0)=lim[ ( f(u)-f(0) ) / u ]....根据微分的定义
=lim[ ( f(u)+1) /u].......根据f(0)=-1
=lim[ ln( 2+f(u) ) / u ].....当u→0时，f(u)→-1，所以1+f(u)→0
令x=1+f(u)。当x→0时，ln(1+x)=x，或x=ln(1+x)。所以：
lim[ ( f(u)+1) /u]=lim[x/u]=lim[ln(1+x)/u]=lim[ln(1+1+f(u))/u]
=lim[ln(2+f(u))/u]
但愿上面注释对你有帮助。