Question

设f（x）为（0，+无穷）上的减函数，求证：g（x）=f（x）+1／（x+1）在[0，+无穷）上为减函数。 可不可...

设f（x）为（0，+无穷）上的减函数，求证：g（x）=f（x）+1／（x+1）在[0，+无穷）上为减函数。
可不可以这样解？设x1大于x2，则x1+1大于x2+1，所以1／（x1+1）小于1／（x2+1），又因为f（x1）小于f（x2），所以g（x1）小于g（x2）。所以g（x）在[0，+无穷）上为减函数。

Answer 1

也可以
x1>x2>0
g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)+1/(x1+1)-1/(x2+1)
即f(x1)-f(x2)<0
1/(x1+1)-1/(x2+1)<0
所以g(x1)<g(x2)
所以是减函数
你的思路是对的