Question

设f（x）是定义在（0，正无穷）上得减函数，f（xy）=f（x）+f（y） （1）求f（1）

设f（x）是定义在（0，正无穷）上得减函数，f（xy）=f（x）+f（y） （1）求f（1）
（2）若f（九分之一）=2解不等式f（x）+f（2-x）小于2

Answer 1

1.令 y=1
由f（xy）=f（x）+f（y）得到 f（x）=f（x）+f（1）
所以 f（1）=0

2.
f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))<2=f(1/9)
f（x）是定义在（0,正无穷）上得减函数可列出下列不等式:

x>0

2-x>0

x(2-x)>1/9

解得 （-2根号2/3+1）<x<(2根号2/3+1)