Question

设a,b是异面直线，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a//β，b//α．求证：α//β

设a,b是异面直线，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a//β，b//α．求证：α//β

Answer 1

因为:a,b是异面直线，直线a在平面α内，直线b在平面β内，故a,β是两个不同的平面.
它们或者平行,或者相交于一条直线.
若它们相交于一直线AB,则必有a//AB,因为否则,若a,与AB不平行而相交于C点,则C点也是a与平面β的交点.这与a//β相矛盾.即必有a//AB.同理可 证b//AB.由此即导致a//b.而这与a,b是异面直线的假设相矛盾.即知必有α//β .