Question

数学几何题？

Answer 1

作EP⊥BF，交BF于P; 作AQ⊥BD，交BD于Q

∵ AE=EF，∠AEB=∠BFE，

∴ RT△AEQ ≌ △EFP

∴ AQ=EP

而：∠EBP=∠ADQ

∴ RT△EBP ≌ RT△ADQ

∴ BE=AD

延长DA至N，连接BN，使得BN=BA; 作BM⊥AN，交AN于M

则：AM=MN，∠ABN=2∠ABM

设：BE=AD=x，AM=MN=y

则：BD=BE+ED=x+3，MD=x+y，AN=2y

而：BN=AB=CD=5

在RT△BDM中，BM^2=BD^2-MN^2=(x+3)^2-(x+y)^2

在RT△BAM中，BM^2=AB^2-AM^2=25-y^2

∴(x+3)^2-(x+y)^2 = 25-y^2

∴ 6x-2xy=16 ------ (1)

而已知∠BAD-∠ADB=2∠ABD

∴∠BAD=∠ADB+2∠ABD=180°-(∠ADB+∠ABD)

∴∠ADB+(3/2)∠ABD=90°

又∵∠ABM+∠ABD+∠ADB=∠MBD+∠ADB=90°

∴∠ABM=(1/2) ∠ABD

∴∠ABD=2∠ABM=∠ABN

即BA是∠NBD的平分线

∴AN/BN=AD/BD

即：2y/5=x/(x+3)

5x=2xy+6y ------ (2)

联立(1)(2)，解得：x=6，y=5/3

∴ MD=x+y=23/3，BM^2=AB^2-AM^2=200/9，BM=(10/3) √2

而∠DBC=∠ADB

∴ tan∠DBC=tan∠ADB=BM/MD=(10/23) √2

Answer 2

我只想到了一个“疯狂”计算的方法，请参考

Answer 3

脚DBC 等于30度。
tan<DBC = 3分之根号3