Question

这道分式方程怎么解？（要详细步骤）

1/(x-5)-1/（x-6）=1/（x-8）-1/（x-9)
分析：若直接去分母，运算量很大很复杂，因本题构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同分子，可以使解方程过程大大简化。
仿照此方法，怎样解下面这道题？
（x-4)/（x-5)+（x-8)/（x-9）=（x-7)/（x-8)+（x-5）/（x-6)

Answer 1

（x-4)/（x-5)-1+（x-8)/（x-9）-1=（x-7)/（x-8)-1+（x-5）/（x-6) -1
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-6)+1/(x-8)
通分
(2x-14)/(x²-14x+45)=(2x-14)/(x²-14x+48)
(2x-14)[1/(x²-14x+45)-1/(x²-14x+48)]=0

1/(x²-14x+45)-1/(x²-14x+48),分母不相等
所以不等于0
所以2x-14=0
x=7
分式方程要检验
经检验，x=7是方程的解

Answer 2

（x-4)/（x-5)-1+（x-8)/（x-9）-1=（x-7)/（x-8)-1+（x-5）/（x-6) -1
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-6)+1/(x-8)

不通分，移项，1/(x-5)-1/(x-6)=1/(x-8)-1/(x-9)
再通分，1/[(x-5)(x-6)]=1/[(x-8)(x-9)]
(x-5)(x-6)=(x-8)(x-9),
6x=42,x=7
(x-8)(x-9)

Answer 3

我先告诉你两个公式吧
（1/x)-(1/(x+1))=（1/x)X(1/(x+1))其中x>1
(x-1)/x-x/(x+1)=-1/(xX(x+1))

知道后，第一个就简单了
解：1/(x-5)(x-6)=1/(x-8)(x-9)
(x-8)(x-9)=(x-5)(x-6)
x*2-17x+72=x*2-11x+30
42=6x
x=7

第二个用第二个公式
得出简果和第一个一样x=7