Question

六年级奥数题解

有一个自然数，用25、28、43分别除以这个自然数，得到的三个余数之和是18，求这个自然数是多少？
改一下题目是有一个自然数，用25、38、43分别除以这个自然数，得到的三个余数之和是18，求这个自然数是多少？

Answer 1

设这个数被25除，余数是x
那么被28除余数是x+3
被43除，余数是x+18
可以得到3x+21和18的关系式差了几个自然数，也就是被求的自然数。
这个自然数=3x+3或者2x+2或者x+1
经过尝试这个数是11,3个余数是3 6 9

Answer 2

三个数的和减去三个余数的和，得到的差是这个自然数的倍数
因为25+28+43-18=78，78的约数有1、2、3、6、13、26、39、78
因为18÷3=6，所以这个自然数不会小于6+1=7
如果这个自然数大于25，则余数和就会大于25
所以这个自然数是13

检验：25÷13=1……12，28÷13=2……2，43÷13=3……4
12+2+4=18，符合要求。

Answer 3

这个数是13
首先，这个数必须小于25
25+28+43=96 96-18=78
78可以被2、3、13、26、39等整除
排除法可以判定只有13符合条件

Answer 4

11

Answer 5

13