Question

如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AB=AC+CD。求证:AD平分∠BAC。

Answer 1

,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°说明三角形ABC是等腰直角三角形，角A为45度，令AC=CB=a，则AB=根号2倍的a，AB=AC+CD，所以CD=（根号2 -1）a，
tan∠DAC=CD/AC=（根号2 -1）a/a=根号2 -1，即∠DAC=22.5度，所以AD是
∠BAC角平分线。

Answer 2

解直角三角形ACD，AC=ABcos45，CD=AC-AB
tan<CAD=CD/AC
利用二倍角公式，求出2倍<CAD的正切等于1,正好等于角BAC的正切，因此AD平分角BAC