Question

高中物理竞赛

如图所示 一个长2L的坚硬滑槽AB，沿竖直面滑下，在滑槽的中点安放一个相对滑槽固定不动的小球C，质量为m，B端向右以速度v匀速运动，试求当倾角为45°时，小球对滑动槽的作用力
用求导的方法怎么做？就是a=lim(v/t)

Answer 1

墙角是O，OA=x, OB=y

x^2+y^2=(2L)^2
对t求导：
2xdx/dt+2ydy/dt=0
2xvA+2yvB=0
vA=-y/x*v=-vcotα
图中，α=45°，此时，vA=-v

2xvA+2yvB=0，接着对t求导：
dx/dt*vA+x*dvA/dt+dy/dt*vB+y*dvB/dt=0
vA^2+xaA+vB^2+y*0=0
aA=-2v^2/x
图中，x=(√2)L，aA=-(√2)v^2/L.

C的坐标一直是(x/2,y/2)，所以加速度a也是（aA/2,aB/2）
a=-v^2/(√2)L.
小球的加速度是v^2/(√2)L，方向竖直向下。小球对滑动槽的作用力F，滑动槽对小球是-F
mg-F=ma
F=m(g-a)=m(g-v^2/(√2)L).

小球对滑动槽的作用力是：m(g-v^2/(√2)L)，正的就是方向竖直向上。