Question

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池(平面图如图),

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池(平面图如图),如果外圈周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.

Answer 1

解：（1）由题意得400（2x+400 x ）+300×400 x +200×80=47200
即800x+400×700 x +200×80=47200
化简得x2-39x+350=0
解得x1=14，x2=25
经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去）
因此当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米．
（2）当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算；
当池长为16米时，池宽为12.5米＜16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为800×16+400×700 16 +200×80=46300＜47200
因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算．

Answer 2

池长为x米时，总造价为W元．

则W=2×（x+200/x）400+2*200/x*248+200*80
当800x=25900/x x=18
W=44800

Answer 3

假设长为X,则宽为200/X,造价为Y.
所以Y=(X+(200/X))*2*400+2X*248+200*80
求Y的最小值,计算会了吧?