Question

在等比数列an种,若a1+a2+a3+···+an=2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+···+an^2=多少？

A.(2^n-1)^2
B.1/3(2^n-1)
C.4^n-1
D.1/3(4^n-1)

Answer 1

Sn=2^n-1,
n=1时，a1=S1=2-1=1,
n≥2时，an=Sn-S(n-1)= 2^n-1-(2^(n-1)-1)= 2^(n-1)
∴an=2^(n-1) （n∈N*）
数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列。
所以数列{(an)²}是首项为1，公比为4的等比数列。
a1^2+a2^2+a3^2+•••+an^2=（1-4^n）/(1-4)=(4^n-1)/3.
选D.