Question

问个高一数学必修1问题

一个圆柱形容器的底部直径是d cm，高是h cm.现在以V cm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度x cm关于注入溶液的时间t s的函数解析式，并且写出函数的定义域和值域

Answer 1

向容器内注入溶液经历时间为t秒后,容器中溶液的高度为Xcm.
故t秒后溶液的体积为=底面积X高=π(d/2)^2x=vt
求得：x=4vt/πd^2
又因为0≤x≤h 即0≤4vt/πd^2≤h → 0≤t≤πhd^2/4v
故：定义域为{t|0≤t≤πhd^2/4v}
值域为{x|0≤x≤h}

Answer 2

找到等量关系是体积
倒入溶液的体积 Vt cm3
容器中溶液体积为 πxd^2/4
so Vt=πxd^2/4 ==>x=4Vt/(πd^2) 定义域0<=t<=πhd^2/4V
值域 0<=x<=h

Answer 3

解析式：x=vt/π(d/2)²=4vt/πd²
定义域：〔0,πd²h/(4v)〕
值域：〔0，d〕

Answer 4

vt=π(d/2)^2x
x=(4v/(πd^2))t,
0<=t<=πd^2h/(4v)