Question

极坐标方程问题

在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程
1. 圆心在A（1，π/4），半径为1的圆。
2.圆心在(a，π/2)，半径为a的圆。
要有步骤

Answer 1

两种坐标互化公式：

（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ；

（2）ρ²=x²+y²，tanθ=y/x.

1．先将圆心的极坐标化为直角坐标，

得圆心坐标为（√2/2，√2/2），半径为1，

∴圆的直角坐标方程为(x-√2/2)²+(y-√2/2)²=1，

即x²+y²-√2x-√2y=0，

再将此方程化为极坐标方程，

得ρ²-√2ρcosθ-√2ρsinθ=0，

ρ=√2(sinθ+cosθ)=2cos(π/4-θ)

∴圆的极坐标方程为ρ=2cos(π/4-θ)；

2．先将圆心的极坐标化为直角坐标，

得圆心坐标为（0，a），半径为a，

∴圆的直角坐标方程为x²+(y-a)²=a²，

即x²+y²-2ay=0，

再将此方程化为极坐标方程，

得ρ² -2aρsinθ=0，

ρ=2asinθ

∴圆的极坐标方程为ρ=2asinθ.

如果你能很好地理解极径和极角的意义，就可以直接根据条件，结合图形写出极坐标方程.

Answer 2

1.
ρ=2cos(θ-π/4)
2。a>0
ρ=2asinθ