Question

梯形ABCD中，点E在AB上,点F在CD上，且AD=a，BC=b， 如图，如果点E、F分别为AB、CD的中点.(1)求证EF‖BC

（2）如果AE和EB的比值等于DF与FC的比值等于M比上N，判断EF和BC是否平行，证明
并用A,B,N,M的代数式表示EF

希望可以用详细的过程..谢谢

Answer 1

证明：（1）
过点F作AB的平行线，交BC于点H，交AD的延长线于点G
则四边形ABHG是平行四边形
∴AB=GH
易证△FDG∽△FCH
∴GF/FH =DG/CG=AE/BE=m/n
∴GF/GH=AE/AB
∵AB=GH
∴AE =GF
∴AEFG 是平行四边形
∴EF‖AG‖BC
（2）
连接BD，交EF与K
EK/AD=BE/AB
∴EK=na/(m+n)
同理可得FK=mb/(m+n)
∴EF =EK +FK=(na+mb)/(m+n)