如图,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,AD与CE相交于点G,
如图,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,AD与CE相交于点G,则△CDG是等腰三角形，请说明理由...
如图,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,AD与CE相交于点G,则△CDG是等腰三角形，请说明理由
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在△ABC中
∠CAD+∠CDA＝Rt∠
∠GAE+∠AGE ＝Rt∠
∵∠CAD＝∠GAE
∴∠CDA＝∠AGE
∵∠AGE＝∠CGD（对顶角相等）
∴∠CDA＝∠CDG＝∠CGD
∴CG＝CD
故在三角形CDG为等腰三角形
∠CAD+∠CDA＝Rt∠
∠GAE+∠AGE ＝Rt∠
∵∠CAD＝∠GAE
∴∠CDA＝∠AGE
∵∠AGE＝∠CGD（对顶角相等）
∴∠CDA＝∠CDG＝∠CGD
∴CG＝CD
故在三角形CDG为等腰三角形
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