如图,在△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E

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积极心理姐
2019-05-26 · TA获得超过3.7万个赞
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解:因为AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠DAE
又∠ACB=90°,
DE⊥AB
所以有∠ACD=∠AED=90°
所以△ACD全等于△ADE
所以AC=AE
所以△ACE是等腰三角形,且∠CAE为顶角
又因为AD是∠CAE的角平分线
所以有AD⊥CE,AD平分CE(等腰三角形三线合一)
即直线AD是CE的垂直平分线
独希荣胡环
2019-05-21 · TA获得超过3.6万个赞
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因为
∠CAD
=
∠EAD,AD
=
AD,∠ACD
=
∠AED
=
90°,所以△ACD≌△AED,从而
AC
=
AE.
此时△ACE是等腰三角形,而AD是顶角的平分线,所以AD也是底边上的垂线,且AD与CE的交点即为CE的中点,即
AD

CE
的垂直平分线。
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