Question

根据函数单调性的定义，证明f(x)=-x3+1在（-无穷，+无穷）上是单调减函数

详细，谢谢

Answer 1

对任意 x<y , x,y∈（-∞，+∞）

x-y<0 , x^2+xy+y^2 = (x+y/2)^2 + 3/4*y^2 > 0

f(y)-f(x) = (-y^3+1) - (-x^3+1) = x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2) < 0
即： f(x)>f(y)

故f（x)=-x3+1 为 （-∞，+∞）上的单调递减函数。