Question

如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF面积相等，求证:AD平分∠BAC

如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF面积相等，求证:AD平分∠BAC。

Answer 1

作DM⊥BF于M,DN⊥CE于N
∵⊿BFD于⊿CDE面积相等，BF=CE
∴DM=DN
∴AD平分∠BAC

Answer 2

证明：
作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N
∵△DCE和△DBF面积相等
∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN
∵BF=CE
∴DM=DN
∴D在∠BAC的平分线上
∴AD平分∠BAC。