Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程：x的平方－2（m－1)x+m+1=0的两个实数根,又y=x1的平方+x2的平方，求

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方－2（m－1)x+m+1=0的两个实数根,又y=x1的平方+x2的平方，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域

Answer 1

呵呵，首先声明一下，x^2代表x的平方，在你的题目中，x1^2代表x1的平方，x2^2代表x2的平方，这样写起来比较好懂。
下面是解题过程。首先由“x1,x2是关于x的一元二次方程x^2－2（m－1)x+m+1=0的两个实数根”，由一元二次方程根与系数的关系可知，
x1+x2=2(m-1)，x1x2=m+1。
又y=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2，将“x1+x2=2(m-1)，x1x2=m+1”带入可得关于m的表达式y=[2(m-1)]^2-2(m+1)，整理后得：y=f(m)=4m^2-10m+2
再由“x1,x2是关于x的一元二次方程x^2－2（m－1)x+m+1=0的两个实数根”可知次方程有解，那么根据一元二次方程有解的定义可得：[2（m－1)]^2-4(m+1)>0，整理得：m(m-3)>0，即m<0，或m>3因此，函数f(m)的定义域为m<0或m>3

Answer 2

x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方－2（m－1)x+m+1=0的两个实数根
根据韦达定理.则有 X1+X2=2(M-1) X1*X2=M+1
Y=X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=(2(M-1)^2-2(M+1)=4M^2-6M+2
所以Y=F(M)=4M^2-6M+2,单独这个函数,其定义域为实数
但因为x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方－2（m－1)x+m+1=0的两个实数根
必须满足B^2-4AC>=0
即(-2（m－1))^2-4(M+1)>=0 ==> 4M^2-8M>=0 ==>M=0 或者 M>=2
所以Y=F(M)=4M^2-6M+2, 其定义域为 M=0 或者 M>=2

Answer 3

根据1式：｛X-(M-1)}的平方-m的平方+3m=0 所以X1=M-1+根号M的平方-3M X2=M-1-根号M的平方-3M
根据2式：Y= ( M-1+根号M的平方-3M)的平方+（M-1-根号M的平方-3M ）的平方 所以Y=f(m)=4M的平方-10M+2
定义域：根号里面的大于等于0且Y大于等于0，
即：M的平方-3M大于等于0，4M的平方-10M+2大于等于0，没时间了，你自己算出来就OK了。

。

Answer 4

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(m-1)^2-4(m+1)=4m^2-12m
因为方程有实数根，所以判别式=4(m-1)^2-4(m+1)=4m^2-12m>=0
解得m<=0 or m>=3
所以y=f(m)=4m^2-12m 定义域为（-∞，0】∪【3，＋∞）

Answer 5

y=f(m)=x1的平方+x2的
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=4(m-1)^2-2(m+1)
=4m^2-10m+2

x1,x2是x的平方－2（m－1)x+m+1=0的两个实数根

Δ=4(m-1)^2-4(m+1)≥0
m^2-3m≥0
m≥3或m≤0

毕！！