Question

定理与性质以及公理有什么区别

Answer 1

公理是人们在建立公理系统时选定的最基本的、不加证明的原始真命题，所以，公理可以认为是性质的一种。
定理则是在某一公理系统中，由公理或其它定理推出来的真命题，所以是可以证明的。定理也可以认为是性质的一种。

Answer 2

人们要创建一个理论体系,作为理论的基础和出发点,会人为的不加证明的规定一些原则,比如:过两点,有且仅有一条直线.这些原则是人们普遍承认的,不证自明的.因为它是最本质朴素,最基础的,人为的,所以对公理的证明是无意义的.
从公理出发,推倒出一些基本的常用的规律叫做定理,定理丰富了理论体系,也为理论的发展提供了更加方便的工具和一个更高的理论平台.
性质就是从不同的角度对定理的理解,或者是由定理推出的更加常用的规律.
公理,定理,性质,构成了一个完整的理论体系,要推翻这套理论就要从令一个更加符合规律的理论体系推翻它的公理.

Answer 3

定理
是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题
性质
本身所具有的与他事物不同的特征
公理
一个演绎系统中，不需要加以证明而作为出发点的的真命题

Answer 4

公理是不需要去证明就认可的,而定理是需要用公理去证明的,性质是物质本身带的区别于其它物质的

Answer 5

公理
　　在前面几节里，我们学过一些图形的性质，都是真命题。其中有些

命题，如“两点确定一条直线”、“两条直线被第三条直线所截，如果

同位角相等，那么这两条直线平行”等，它们的正确性是人们在长期的

实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据，这样的真命题称

为公理。

定理和证明

　　还有一些命题，例如“对顶角相等”、“两直线平行，内错角相等”

等，它们的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程

叫做证明。

　　下面，我们以证明“”来说明什么是证

明。

　　从这个例子可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的

推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

　　注意，证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根

据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理。在初学

证明时，要求把根据写在第一步推理后面的括号内，其中象等量代换，

利用等式性质加减乘除等代数运算可不注理由。

http://www.jnyzh.cn/iin/midschool/geometry1/chapter2/sect2_6.htm