Question

立体几何题，高一，急急急、

如图，在正方体ABCD—A′B′C′D′，求证AC⊥BD

Answer 1

建立以D为中心的直角坐标系，A(1,0,0)、C（0，1，0）、B（1，1，0）、D1(0,0,1).AC向量=（-1，1，0），BD1向量=（-1，-1，1）AC*BD1=0,所以得证。这是利用的向量法证明的啊！

Answer 2

是证AC⊥BD′吧

DD′⊥ 面ABCD → DD′⊥ AC
再加上AC⊥BD，得AC ⊥ 面BDD′
所以AC⊥BD′

Answer 3

应该求证AC⊥BD1吧！
因为DB⊥AC，D1D⊥平面ABCD,所以D1D⊥AC.DB交D1D于D点，所以AC⊥平面DBD1.所以AC⊥BD1。