Question

一直线过P（-3，-2），其被圆x^2 +y^2=25截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。

Answer 1

当直线的斜率不存在时x=-3满足题意

当直线的斜率存在时
设所求直线方程为y=k(x+3)-2即kx-y+3k-2=0
圆心到直线的距离d=|3k-2|/√(k^2+1)
d^2+(8/2)^2=r^2即[|3k-2|/√(k^2+1)]^2+16=25
解得k=-5/12
所以所求直线方程为5x+12y+39=0

Answer 2

1.若直线斜率不存在，则x=-3,联立方程，得y=4或-4，弦长是8，满足。
若直线斜率存在，设直线方程是y+3/2=k(x+3)
圆心（0，0）到直线的距离是(3k-3/2)的绝对值/根号下（k^2+1）
圆的半径是5，所以(3k-3/2)^2/(k^2+1)+16=25,解得k=-3/4(运用勾股定理）
所以此弦所在直线的方程x+3=0或3x+4y+15=0
2.（1）由方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+（4t²）²+9=0，得
（x-t-3)^2+(y+1-4t²)^2=1-7t²+6t，所以1-7t²+6t》0
解得-1/7<t<1
(2)1-7t²+6t=-7(t-3/7)^2+16/7
所以当t=3/7时，圆半径最大。