Question

四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点，EF分别交AC，BD于M,N，求证OM=ON

Answer 1

取AB的中点G，连接EG、FG

1) 因为E是AD的中点，G是AB的中点，所以EG//BD，EG=(1/2)BD

2) 因为F是BC的中点，G是AB的中点，所以FG//AC，FG=(1/2)AC

3) 因为AC=BD，所以EG=FG，故∠GEF=∠GFE

4) 由EG//BD可知∠ONM=∠GEF

5) 由FG//AC可知∠OMN=∠GFE

6) 根据3)、4)、5)的结论有∠ONM=∠GEF=∠GFE=∠OMN，于是OM=ON

证毕

Answer 2

证明：
取CD的中点为P
∵E是AD的中点
∴PE是△ACD的中位线
∴PE‖AC，PE=1/2AC
同理可得：PF是△BCD的中位线
∴PF‖BD，PF=1/2BD
∴∠OMN=∠PEF，∠ONM=∠PFE
∵AC=BD
∴PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∴∠OMNi=∠ONM
∴ON=OM

Answer 3

取AB,CD中点E,F.将四个中点连起来，会构成一个棱形

Answer 4

om=on