Question

数学高一 急急急 就半小时 详细过程

函数f(X)满足条件f（x)=xf(-x)+10 ，求f（x）的解析式

已知f（x）是二次函数， 且满足f（0）=0， f（x+1）-f（x）=2x ，求f（x）的表达式
f（0）=1 sorry 抄错了

Answer 1

1.
f(x)=xf(-x)+10,以-x代换x得f(-x)=-xf(x)+10,从而xf(-x)=-x²f(x)+10x, 进而f(x)=-x²f(x)+10x+10, f(x)=10(x+1)/(1+x²)

2.
设f(x)=ax²+bx+c，由f(0)=1,可知c=1.
f(x+1)-f(x)=a(x+1-x)(x+1+x)+b(x+1-x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x，
所以a=1,a+b=0,b=-1.
f(x)=x²-x+1

Answer 2

难道在考试！！！

Answer 3

1、
f(x)=xf(-x)+10 (1)
令a=-x, x=-a
所以f(-a)=-af(a)+10
即f(-x)=-xf(x)+10 (2)
(1)+(2)×x
f(x)+xf(-x)=xf(-x)+10-x²f(x)+10x
(x²+1)f(x)=10+10x
f(x)=(10x+10)/(x²+1)

2、
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=0

所以f(x)=ax²+bx
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x
2ax+a+b=2x
所以2a=2
a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x²-x

Answer 4

这是函数方程，基本上可以确定，绝大多数题目用赋值法
1，令x=1 ，则有f(1) = f(-1)+10
再令x=-1, 则有f（-1)=-f(1）+10
两式相加相减得f（1）=10 f(-1)=0
再令x=0,则f(0)=10
而高中基本都是考查二次函数之类的
所以由上面三个f(0)=10，f（1）=10 f(-1)=0可解出函数

2，方法同上，先代x=-1,再代x=0，我有点事，下次帮你代