Question

如图，AB等于12米，CA垂直AB于A，DB垂直AB于B，且AC等于4米，点P从点B向A运动，每分钟走1米，点Q从点B向点

如图，AB等于12米，CA垂直AB于A，DB垂直AB于B，且AC等于4米，点P从点B向A运动，每分钟走1米，点Q从点B向点D运动，每分钟走2米，P,Q两点同时出发，运动几分钟后三角形CAP全等于三角形PBQ，请说明理由

Answer 1

解：设运动n分钟后   S△CAP=S△PBQ  则n≥0

    那么    1/2×4×（12-n)=1/2×n×2n

化简为  n2+2n-24=0

        (n-4)(n+6)=0

        n=4或n=-6

因为   n≥0  所以  n=4

所以  4分钟后，两个三角形面积相等

Answer 2

要证三角形CAP全等于PQB，则ca=pb，∠a=∠b，ap=pb（SAS)
∵ca=4cm∴pb=4cm ∵ca⊥ab，db⊥ab∴∠a=∠b ∵ab=12cm，pb=4cm∴ap=12-4=8cm ∵ap=pb
∴bp=8cm
∵点P从B向A运动，每分钟走1cm,点Q从B向D运动，每分钟走2cm
∴4/1=8/2=4分钟
答：每分钟走2m。P,Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PBQ全等。
也可以用另一种方法：

假设经过t分钟后全等
则PB=t，BQ＝2t
所以AP=12-t
所以，假设BQ=4m，则t=2分钟，代入其中
则PB=2，AP=10，不全等
所以错误
所以假设PB=4，则t=4
BQ=8，AP=8
所以在t=4时
△CAP与△PBQ全等 。
如果还看不懂，我还是写清楚点好哦！！

∵AC=4cm∴PB=4cm ∵AC⊥AB，DB⊥AB∴∠A=∠B ∵AB=12cm，PB=4cm∴AP=12-4=8cm ∵AP=PB
在△CAP和△PQB中CA=PB∠A=∠BAP=PB∴△CAP≌△PQB（SAS)
∴PB=8cm
∵点P从B向A运动，每分钟走1cm,点Q从B向D运动，每分钟走2cm
∴4/1=8/2=4
答：每分钟走2m。P,Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PBQ全等。

Answer 3

解：设经过x分钟△CAP≌△PBQ
∵CA⊥AB于A,BD⊥AB于B
∴∠CAP=∠PBQ=90°
∴若AC=BP,BQ=AP或AC=BQ,AP=BP,则△CAP≌△PBQ
当AC=BP,BQ=AP时，
1x=4, ∴x=4
2x=12-x, ∴x=4
两解一致，成立
当AC=BQ,AP=BP时，
2x=4,，∴x=2
12-1x=1x, ∴x=6
两解不一致，舍
∴经过4分钟△CAP≌△PBQ

Answer 4

答案:4分钟
设运动x分钟CAP全等于PBQ
则有：1/2*4*（12-x）=1/2* x * 2x
解方程得x=4