如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=2,AD平分角BAC的外角交BC的延长线于D,DE平行于AC交BA的延长线于E，求DE的长。
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因为AD平分角BAC的外角
所以∠CAD=∠DAE
因为DE平行于AC
所以∠CAD=∠ADE
推出∠CAD=∠DAE
即AE=DE
因为DE平行于AC所以三角形ABC与EDB相似
有AB:AC=BE:DE
推出AB:AC=(AB+AE):DE=(AB+DE):DE
设DE=x
有3:2=(3+x):x
x=6
即DE=6
所以∠CAD=∠DAE
因为DE平行于AC
所以∠CAD=∠ADE
推出∠CAD=∠DAE
即AE=DE
因为DE平行于AC所以三角形ABC与EDB相似
有AB:AC=BE:DE
推出AB:AC=(AB+AE):DE=(AB+DE):DE
设DE=x
有3:2=(3+x):x
x=6
即DE=6
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