Question

等比数列问题！急求！！

等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=48，S2n=60，则S3n=？
写一下过程，谢谢了！

Answer 1

解法1：
∵ {an}为等比数列，
∴ Sn, S2n-Sn, S3n-S2n成等比数列，即(S2n-Sn)²=Sn·(S3n-S2n)
∵ Sn=48, S2n=60,
∴ (60-48)²=48(S3n-60)，解得S3n=63

解法2：
取特殊值，令n=1由题意可得：
S1=48，S2-S1=12，
∴ (S3-60)·48=122,
得S3=63

解法3：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=48
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=a1(1-q^n)(1+q^n)/(1-q)=60
所以S2n/Sn=1+q^n=5/4,得q^n=1/5
所以S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)
=a1(1-q^n)(1+q^n+q^2n)/(1-q)
=[a1(1-q^n)/(1-q)](1+q^n+q^2n)
=48(1+1/4+1/16)=63