Question

请告诉我这些结论是怎么推出来的：

f(x+a)=-f(x)，则周期为2a
f(x+a)=1/f(x),则周期为2a
f(x)有对称轴x=a,x=b(b>a),则有T=2(b-a)
f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于x=(a+b)/2为对称轴
f(a+x)与f(b-x)关于x=(b-a)/2为对称轴
f(x)关于点(a,b)成中心对称，与关于x=b(b>a)对称，则T=4(b-a)
f(x+a)=f（x-a），则T=2a
高中数学

Answer 1

f(x+a)=-f(x)，则周期为2a
因为f(x+a)=-f(x),所以f(x+2a)=f(x+a+a)=- f(x+a)=f(x)，所以周期为2a
f(x+a)=1/f(x),则周期为2a
因为f(x+a)=1/f(x),所以f(x+2a)=f(x+a+a)=1/f(x+a)=f(x)，所以周期为2a
f(x)有对称轴x=a,x=b(b>a),则有T=2(b-a)
因为x=a为对称轴，所以f(a+x)=f(a-x)
因为x=b为对称轴，所以f(b+x)=f(b-x)
所以f(b-a+x)=f(b+(x-a))=f(b-(x-a))=f(b+a-x)=f(a-(x-b))=f(a+(x-b))=f(a-b+x)
那么f(2(b-a)+x)=f(b-a+(b-a+x))=f(a-b+(b-a+x))=f(x),得到T=2(b-a)
f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于x=(a+b)/2为对称轴
f((a+b)/2+x)=f(a+x-(a-b)/2)=f(b-(x-(a-b)/2))=f((a+b)/2-x)，所以(a+b)/2为对称轴
f(a+x)与f(b-x)关于x=(b-a)/2为对称轴
由对称的性质有：若f(x)与g(x)关于x=a对称，则f(a+x)=g(a-x)。
因为f(a+((b-a)/2+x)=f((b+a)/2+x)=f(b-((b-a)/2-x))，所以f(a+x)与f(b-x)关于x=(b-a)/2对称
f(x)关于点(a,b)成中心对称，且关于x=b(b>a)对称，则T=4(b-a)
由f(x)关于点(a,b)成中心对称有：f(a+x)+f(a-x)=2b
由f(x)关于x=b(b>a)对称有：f(b+x)+f(b-x)
f(2b-2a+x)=f(a+(2b-3a+x)，
f(4a-2b-x)= f(a-(2b-3a+x)。所以f(2b-2a+x)+ f(4a-2b-x)=2b
f(2b-2a+x)=f(b+b-2a+x)=f(b-(b-2a+x))=f(2a-x)
f(4b-4a+x)= f(2b-2a+x+2b-2a)=f(2a-(2b-2a+x))=f(4a-2b-x)
f(x)=f(a+x-a) ，f(2a-x)=f(a-(x-a))
所以f(x)+f(2a-x)=2b
所以f(4b-4a+x)=f(x)，那么T=4(b-a)
f(x+a)=f（x-a），则T=2a
因为f(x+a)=f(x-a),所以f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a-a)=f(x))，所以周期为2a