Question

高一数学区间

1。已知函数y=x^2+2(a-1)x+2在（负无穷大，4）上是减函数，则实数a的取值范围是？
2。求函数y=x^2-2x的绝对值的单调递增区间
3。讨论函数f=(x)=ax+1/x+2(a不等于0.5）在（-2，正无穷大）上的单调性
（以上题目请给出详细过程）

Answer 1

1. a<=-3
因为y=x^2+2(a-1)x+2是开口向上的抛物线，所以在对称轴的左侧，函数单调递减。此题中，抛物线的对称轴由公式得为1-a，因为函数在（负无穷大，4）上是减函数，所以1-a>=4，所以a<=3

2. 你把函数画出来之后，因为此抛物线在（0,2）上小于0 ，所以此函数的绝对值即为把（0,2）范围的函数做镜面反射到x轴的上方，所以单调减区间很容易的为（负无穷，0）和（1,2）

3. 对f(x)进行求导，得f'(x)=a-1/x2
若a<=0,则f'(x)小于0，即在（-2，正无穷大）上的单调减
若a>0,分情况讨论
因为a+b>=2根号下ab，所以当a大于0时，a=1/x2有最小值
（1/x2）在（-2，正无穷大）上先增后减，
所以 若0<a<(1/4),则f(x)在（-2，正无穷大）上的单调减
若x>(1/4),则f(x)在（-2，正无穷大）上为先增再减再增。。。