Question

求函数y=|x²-2x|的单调递增区间

要过程

Answer 1

y=|x²-2x|=|x²-2x+1-1|=|(x-1)²-1|>=0
当y=0时，x=0或x=2
所以y的坐标图像就是以（1，-1）为顶点，向上的抛物线，与x轴的交点为（0，0）和（2，0）
因为y>=0,所以抛物线在X=0下方的图像全部上翻，关于X=0对称（草稿上画一下，不懂可在线问我）
所以函数y单调递增区间在图上就很明显了
为（0，1]U[2，+∞）
明白了吗？

Answer 2

函数y=x²-2x的图像的对称轴为x=-b/2a=1，有最小值y=(4ac-b²)/4a=-1，与x轴的交点是(0,0)和(2,0)，这个函数在x∈(0,2)时，y<0
现在带上绝对值，小于0的图像要翻上来
递增区间就是[0,1]和[2,+∞]

Answer 3

y1=x^2-2x的对称轴是x=1,并且在x=0和x=2处,y=0.
所以y1在(负无穷,1]递减,在[1,正无穷)递增.
又因 当x≤0,x≥2时,y1≥0,
在0≤x≤2时,y1≤0.
而y=|x^2-2x|=|y1|,
所以y在[0,1]并[2,正无穷)为增.

Answer 4

x>2或x<0时，y=x²-2x其单调递增区间为（2，正无穷）
0<x<2时，y=2x-x²其单调递增区间为（0,1）

Answer 5

y=|x²-2x|=|(x-1)^2-1|,0<x<2,y=2x-x^2,(0,1)是单调递增区间,(1,2)是单调递减区间,x>=2或x<=0,y=x^2-2x,(-∞,0]单调递减区间,[2,∞)是单调递增区间;综上,,(0,1]和[2,∞)是单调递增区间